定积分计算例题

题目：求∫_a到b { x^2 dx }，其中a=1, b=3, 题目内容简洁明了。

对于给定的定积分∫_a到b { x^2 dx }，其中a=1, b=3，首先将积分区间分成n份，并使分点按照一致的比例变化。现在假设第i份为[xi, xi+h]，h为步长。

将积分拆解为多个小积分项，即求∫_1到xi { x^2 dx } 和 ∫xi+h到3 { x^2 dx }，根据微积分基本定理，这两个小积分项的和即为原积分的结果。

现在，我们可以利用微积分基本定理和积分区间的变化来计算这个小积分项的和。首先，我们注意到∫_xi到xi+h { x^2 dx } = (xi+h)^3/3 - xi^3/3 = h(xi^2 + 2xi + h)/3。

因此，原积分的计算结果为：

Σ(小积分项) = ∫_1到3 { x^2 dx} = (xi^2 + 2xi + h)/3 |_i=1 to n = (1^2 + 21 + h) + (2^2 + 22 + h)/n + ... + (n^2 + 2n + h) = n(n+1)(n+2)/6 + b(b-a)/2 = 345/6 + 3(3-1)/2 = 15

所以，原定积分的结果为15。